30 / 56
30
ISSNe 2445-365X | Depósito Legal AB 199-2016
AÑO III - Nº 11 - SEPTIEMBRE 2018
rio de los sistemas de coordenadas
en tres dimensiones y por la para-
metrización necesaria en aras de
poder establecer los rangos en los
que se puede mover, por un lado, el
generador de números aleatorios
y, por el otro, el
centro de la esfera
virtual
con la que se trabajará. Se
requieren, además, conocimien-
tos informáticos para trabajar con
métodos iterativos de generación
de coordenadas aleatorias, conteo
de casos favorables o análogos que
permitan trabajar esta actividad.
Papel del profesorado
en la actividad
A la hora de llevar a cabo esta ac-
tividad en ESO, en un primer mo-
mento el profesorado tiene que co-
nocer el nivel de conocimiento de
la materia, así como las aptitudes
del alumnado para componer los
grupos de trabajo. Una opción es
trabajar con
grupos homogéneos
y otra con grupos heterogéneos.
Ambas opciones son plausibles en
el trabajo aquí propuesto, pero se
tiene que tener en consideración
qué ejercicios tiene que hacer cada
agrupación según la tipología de
alumnado que la compone.
En el caso de que se trabaje con
grupos homogéneos se debiera
considerar dar teselas según la
posibilidad de que el alumnado
pueda llegar al resultado deseado.
Durante todo el proceso de traba-
jo, el profesor tendrá que poner
especial atención a los grupos con
mayor dificultad para que puedan
avanzar, sin que eso signifique que
no tenga que observar también al
resto para ver si avanzan por bue-
na senda. En cambio, si los
gru-
pos son heterogéneos
se pueden
dar diversas teselas a cada grupo
teniendo en cuenta, también su
composición.
En un primer momento, una vez
hechos los grupos, el profesora-
do tiene que explicar la actividad
y lo que se espera que consiga el
alumnado, pero sin necesidad de
dar muchas pistas. A continua-
ción, se dan las teselas, la moneda
y alguna ficha como la que se pro-
pondrá en el apartado siguiente.
Cuando el alumnado empiece
a trabajar
el profesorado tiene
que ser un mero acompañante
,
observando los pasos de aquél y
simplemente dando pistas de re-
solución en caso de que vea que
se ha encallado o que ha cometido
algún error. En ningún caso se es-
pera que sea el profesorado quien
resuelva la actividad. Es importan-
te que observe, y si de da el caso
aconseje, en situaciones en que
los resultados sean divergentes
(cosa que no significa que sean
incorrectos), como por ejemplo
cuando las medidas tomadas fa-
llen por algún milímetro o cuando
las probabilidades empíricas obte-
nidas sean (y en general lo serán)
diferentes.
Para el caso de Bachillerato
,
también es aconsejable trabajar
en grupos. Aunque al alumnado
de este nivel se le pueda suponer
autonomía, la actividad puede te-
ner tanta complejidad como para
que se le vaya haciendo alguna
explicación a lo largo del proceso.
Aparte del cálculo de las probabili-
dades empírica y teórica, será im-
portante que descubran que el sis-
tema de referencia que escojan no
altera los resultados, de tal manera
que si por ejemplo se trabaja con
una malla como la de la Figura 3 es
suficiente suponer que el lado de
cada cubo mide 1 unidad (habrá
que transformar convenientemen-
te la esfera, evidentemente, pero
es muy sencillo y más cuando se
trabaja con el ordenador).
Ficha de trabajo para
4º ESO
La ficha que se dé a los alumnos
puede tener un contenido como el si-
guiente, que es meramente orientati-
vo. En el caso de grupos homogéneos
no todos han de contestar todas las
preguntas sobre todo las más compli-
cadas, como puede ser la número 6.
1.Tira la moneda 100 veces sobre
el mosaico proporcionado.
• a)¿Cuántas veces ha tocado
alguna línea en tu caso?
• b)¿Qué probabilidad experi-
mental has obtenido?
• c)¿Cuántas tiradas ha hecho
tu grupo?
• d)¿Cuántas veces ha tocado
la línea la moneda en el gru-
po?
• e)¿Cuál es la probabilidad
experimental obtenida por el
grupo?
• f)¿Existen diferencias signi-
ficativas entre tus resultados
y los del grupo? En caso afir-
mativo, ¿a qué crees que se
deben? ¿Qué papel crees que
juega el azar?
• g)¿Es posible que después
de tirar 100 veces la moneda
no toque nunca alguna línea?
¿Sería creíble? ¿Es lo mismo
probable que posible?
2.Representa el mosaico y decide
cual sería una pieza mínima con
la que lo podrías ir construyendo
todo, en la posición conveniente,
sin que haya superposiciones ni
espacios vacíos. Calcula su área.
3.Calcula el radio de la moneda.
¿Existe alguna relación entre el
valor obtenido y los que has ob-
tenido en la pregunta anterior?
4.Sobre la pieza mínima que has
obtenido antes, sombrea la parte
donde puede estar el centro de la
moneda sin que toque ninguna
línea. Calcula su área.
5.Calcula la probabilidad de que al
tirar la moneda sobre el mosaico
toque alguna línea.
6.A partir de lo que llevas hecho,
calcula la probabilidad anterior
cuando los lados de las piezas
del mosaico miden
k
(para el
caso de líneas paralelas
k
es la
separación que hay entre ellas y
para el caso de circunferencias
k
es su diámetro) y el diámetro de
la moneda es
d
.