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ISSNe 2445-365X | Depósito Legal AB 199-2016
AÑO III - Nº 11 - SEPTIEMBRE 2018
LaAgujas de Buffon
Aplicación didáctica
para E.S.O y Bachiller
En este artículo se replantea el problema de Buffon estableciendo una
relación directa entre proporcionalidad geométrica y probabilidades. Se
presenta un breve repaso de algunas propuestas ya existentes seguidas de
una ampliación adecuada para alumnos de 4º de ESO a través de teselas
diferentes del plano. También se presenta una ampliación de las actividades
para alumnos de bachillerato a través de un replanteo del problema en tres
dimensiones, usando para ello generadores de números aleatorios.
VICENTE GABRIEL CARA
FERNÁNDEZ
• Licenciado en Matemáticas
• Licenciado en Derecho
• Licenciado en Ciencias Políticas y
de la Administración
• Máster en Dirección de Recursos
Humanos
• Profesor en el I.N.S Frederic
Martí Carreras de Palafrugell
(Girona)
Palabras clave:
Buffon; 4º ESO; Bachillerato; Números aleatorios; Tesela; Tres di-
mensiones; Probabilidad teórica; Probabilidad empírica.
Abstract:
This paper rethinks Buffon’s needle problem by establishing a direct rela-
tionship between geometric proportionality and probability. It presents a brief review
of some already existing proposals followed by an expansion of these solutions throu-
gh different tiles of the plane for students fit for students of this level. It also presents
an extension of the activities for high school students through a reconsideration of the
problem in three dimensions, using random number generators.
Keywords:
Buffon; Secondary Education; Random numbers; Tile; Three dimensions;
Theoretical probability; Empiric probability.
El problema de Buffon
original
E
n un principio Georges Louis
Leclerc, conde de
Buffon
, en
su Historia Natural publicada
en 1773 planteó el problema de
calcular la probabilidad de que al
lanzar una aguja de longitud l sobre
una superficie con líneas paralelas
separadas una distancia d, tocase
alguna de las líneas.
La respuesta al problema de Bu-
ffon tiene diferentes soluciones
dependiendo de la relación entre l
y d, de tal modo que intuitivamente
se puede deducir que cuanto más
pequeña sea la aguja, menor será
la probabilidad. Dicha intuición no
constituye en ningún caso una de-
mostración matemática, pero se
tiene que tener en cuenta que di-
cha prueba escapa al objetivo del
presente trabajo por cuanto supe-
ra por mucho el nivel de ESO y de
Bachillerato. Se pueden encontrar
diversas demostraciones en inter-
net
1
. Para el caso l=d, por ejemplo,
la probabilidad es 2/π.
Revisión de propuestas
existentes
La revisión que veremos dejará
de lado simples menciones exis-
tentes en la bibliografía científica
(por ejemplo, Hoffman, 1998) para
centrarnos en algunas propuestas
didácticas recientes, sin ánimo de
exhaustividad pero sí para ilustrar
el estado de la cuestión. Se trata de
hacer un brevísimo repaso de lo que
será nuestro punto de partida.
En el
CREAMAT
(Centro de re-
cursos para enseñar y aprender las
matemáticas, que depende de la
Generalitat de Catalunya) se editó
un video
2
sobre una adaptación del
problema de Buffon, en el que se
muestran las tiradas de agujas so-
bre hojas de papel con líneas para-
lelas y del que el profesor Anton Au-
banell, además, elaboró una ficha de
trabajo
3
, y el profesor Antoni Gomà,
comentarios para el profesorado
4
.
Como ya hemos apuntado anterior-
mente, esta cuestión ha sido tratada
formalmente en varios estudios, al-
gunos de ellos online
5
.
1
http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html. (En esta página web se encuentra la demostración completa).
2
http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=40359 - http://www.edu3.cat/Edu3tv/Fitxa?p_id=40360
3
http://www.xtec.cat/~aaubanel/Fitxes/F99.pdf - http://apliense.xtec.cat/arc/sites/default/files/f100_agulla_de_buffon_proposta.doc
4
http://apliense.xtec.cat/arc/sites/default/files/f100_agulla_de_buffon_comentaris_goma.doc
5
http://mathworld.wolfram.com/Buffon-LaplaceNeedleProblem.html - http://mathworld.wolfram.com/CleanTileProblem.html