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ISSNe 2445-365X | Depósito Legal AB 199-2016
AÑO III - Nº 11 - SEPTIEMBRE 2018
establecer relaciones entre unos y
otros. Para calcular la probabilidad
teórica, el alumnado tiene que de-
ducir que se trata simplemente de
un problema de proporcionalidad
geométrica. Los pasos a seguir
son:
1.Se tiene que
calcular la pieza
“mínima” (tesela)
del mosaico
que se va repitiendo (con alguna
modificación en el caso de las
líneas paralelas). Con idénticas
teselas, puestas en la posición
conveniente, se tiene que poder
reconstruir el mosaico entero,
sin que se superpongan ni que
queden huecos. Los casos más
complejos de entre los propues-
tos en la Figura 1 son los de las
circunferencias, ya que la pieza
“mínima” en el primer caso es un
cuadrado (que no está dibujado)
y en el segundo caso un hexágo-
no regular (se pueden conside-
rar figuras más pequeñas, como
por ejemplo, en el segundo caso,
triángulos regulares, pero no re-
sulta tan intuitivo para el alum-
nado y pese a que se pueden
hacer los cálculos posteriores del
mismo modo, le podría resultar
menos visual. De ahí el entreco-
millado de la palabra “mínima”).
2.Se tienen que tomar las
medidas
adecuadas
de esta
tesela
para
poder calcular su área. En la Fi-
gura 2 será el área del hexágono.
3.Se tiene que medir el
radio de la
moneda
(este paso es opcional,
pero recomendable).
4.Se tiene que
dibujar y calcular
el área
, dentro de la tesela, de
la zona en que se puede situar el
centro de la moneda sin que ésta
toque ninguna línea. En la Figura
2 será el área del círculo som-
breado.
5.La
probabilidad teórica
es 1 me-
nos el cociente entre el área de
la pieza “mínima” y el área de la
zona en que puede caer el centro
de la moneda sin que toque nin-
guna línea.
El cálculo de la probabilidad em-
pírica es muy sencillo ya que se tra-
ta de ir lanzando la moneda y ave-
riguar la frecuencia relativa de las
veces que esta toca alguna línea.
Más adelante se propondrá una
ficha de trabajo con las pautas
necesarias para que el alumnado
pueda trabajar y llegar por sí mis-
mo a las conclusiones correctas.
Además, se espera que cada grupo
haga una exposición oral donde ex-
plique todo el proceso que ha lleva-
do a cabo así como los resultados
obtenidos.
Propuesta didáctica
para Bachillerato
La propuesta que se hace para
Bachillerato va mucho más allá, ya
que se desarrollará de forma total-
mente virtual. La
tesela plana
, en
este caso, se tiene que transformar
en una malla tridimensional me-
diante hexaedros, paralelepípedos
o esferas análogamente a lo que
habíamos hecho en el plano (tam-
bién se puede considerar un haz de
planos paralelos). La moneda, a su
vez, se transformará en una esfera.
La probabilidad teórica de que al
lanzar una bola (suponiendo que
esta puede quedar suspendida en
el aire) y que toque una cara de la
malla tridimensional se calcula de
forma análoga como se hacía en el
plano, pero
donde antes se bus-
caban áreas, ahora se buscarán
volúmenes.
La dificultad, en cambio, aparece
en el cálculo de la probabilidad em-
pírica, puesto que el supuesto de
que la bola pueda quedar suspen-
dida en el aire es ciencia ficción. Se
puede simplificar el cálculo traba-
jando solo con una pieza “mínima”
tridimensional. Hecho esto, será
necesario establecer un sistema
de coordenadas y calcular el ran-
go en que se puede mover la bola
sin tocar ninguna cara de la malla.
A partir de aquí el lanzamiento de
la bola se tendrá que convertir en
una generación aleatoria de ternas
dentro del rango de coordenadas
en que hayamos situado la pieza
“mínima”. Hecha esta parte, la más
complicada sin duda, la probabili-
dad empírica vuelve a ser un simple
cálculo de frecuencia relativa.
La inserción de esta actividad en
el nivel de Bachillerato queda total-
mente justificada por el uso necesa-
Fig. 2. Cálculo de la probabilidad teórica en un dibujo teselado con
circunferencias, correspondiente al segundo caso de la Fig. 1.
Fig. 3. Propuesta tridimensional