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ISSNe 2445-365X | Depósito Legal AB 199-2016
AÑO III - Nº 11 - SEPTIEMBRE 2018
El interés que tiene esta adapta-
ción es la relación estrecha que se
establece entre
probabilidades y
geometría
a través de la propor-
ción de áreas, de tal modo que se
muestran vínculos entre apartados
de la asignatura de matemáticas
que habitualmente parecen total-
mente independientes.
La adaptación del CREAMAT se
presenta en un doble sentido. En
primer lugar, se propone una apro-
ximación empírica del número π. Se
trata de lanzar muchas veces una
aguja (o palo) de longitud l sobre
una hoja (o lienzo) con líneas sepa-
radas una distancia l. La proporción
de agujas que tocan alguna línea en
relación al número de lanzamientos
totales se debería aproximar a 2/π,
y de ahí que se pueda obtener una
aproximación de π mediante la ex-
presión π
aprox
=2N/A, donde N es el
número total de lanzamientos y A
el número de veces que el palo ha
tocado alguna línea. Existen apro-
ximaciones usando este método
mediante el uso de las TIC, y más
particularmente del programa Geo-
gebra
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.
En esta experiencia no se hace un
cálculo aproximado de la probabili-
dad, sino que de lo que se trata es
de calcular, como ya se ha dicho,
una aproximación a un número
irracional. No es este el objetivo del
presente trabajo por cuanto no se
puede demostrar al alumnado de
forma comprensible el valor de di-
cha probabilidad y, por ese motivo,
abandonaremos este sendero.
En segundo lugar, la otra pro-
puesta que ofrece el CREAMAT es
un replanteamiento del problema:
lanzar una moneda sobre líneas o
cuadrículas de forma totalmente
aleatoria, calcular la probabilidad
que la moneda toque alguna línea
y luego hacer una comprobación
empírica.
Esta manera de trabajar
permite establecer una conexión
directa entre proporcionalidad
geométrica y probabilidad, siendo
de interés esta línea de razona-
miento para el presente trabajo, y
por tanto será este nuestro punto
de partida.
Propuesta didáctica
para 4º ESO
Lo que nos proponemos es, por
un lado,
el cálculo de la probabi-
lidad teórica de que una moneda
de 0,01€, al ser lanzada sobre un
dibujo teselado (o mosaico) dibu-
jado en una hoja de papel tamaño
A3 toque alguna de las líneas di-
bujadas.
Por el otro lado, se trata
de hacer numerosos lanzamientos
para
ver qué tal buena es la apro-
ximación de la probabilidad teóri-
ca a través de la probabilidad em-
pírica.
Es por este motivo que es
aconsejable trabajar en grupos para
así conseguir bastantes lanzamien-
tos para este último cálculo.
La ubicación de esta actividad se
podría plantear en diversos cursos
de ESO, pero la madurez adquirida
por el alumnado en 4º puede per-
mitir una mayor comprensión de lo
que se está haciendo, y en particu-
lar de la relación entre proporcio-
nalidad geométrica y probabilidad.
De hecho, estamos relacionando
dos de las áreas descritas en la Or-
den ECD/65/2015, de 21 de enero,
por la que se describen las rela-
ciones entre las competencias, los
contenidos y los criterios de eva-
luación de la educación primaria,
la educación secundaria obligatoria
y el bachillerato. En efecto, dentro
de la
competencia matemática
existen las áreas
“El espacio y la
forma” y “La incertidumbre y los
datos”
, que se interconectan com-
pletamente en el presente artículo.
El planteamiento de esta actividad
se puede llevar a cabo de diferentes
modos, ya sea aportando el pro-
fesorado el dibujo sobre la que se
tiene que lanzar la moneda, como
haciendo que lo diseñe el alumna-
do. Si la elabora el profesorado, no
es necesario que dé las medidas
de las figuras que se representen.
Llegados a este punto, se propone
como ejemplo un caso en que se
lleva a clase un teselado.
La siguiente figura representa al-
gunos de los dibujos que se pueden
proporcionar al alumnado (cada
tipo en una hoja de papel diferente):
Se puede hacer, por ejemplo, que
el diámetro de las circunferencias
sea el doble del de la moneda
, y
que este hecho tenga que ser des-
cubierto por el alumnado. Así, se
pueden hacer
mosaicos homotéti-
cos
o proporcionales para intentar
Fig. 1. Dibujos teselados
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