Temario Cuerpo de Profesores de Secundaria: MATEMÁTICAS.
Publicado en el B.O.E. de 21 de Septiembre de 1.993
- Números naturales. Sistemas de numeración.
- Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.
- Técnicas de recuento. Combinatoria.
- Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
- Números racionales.
- Números reales. Topología de la recta real.
- Aproximación de números. Errores. Notación científica.
- Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
- Números complejos. Aplicaciones geométricas.
- Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
- Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
- Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
- Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de poliniomios. Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
- Ecuaciones diofánticas.
- Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
- Programación lineal. Aplicaciones.
- Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.
- Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
- El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
- Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
- Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
- Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
- Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
- Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
- Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
- Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
- Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
- El problema del cálculo del área. Integral definida.
- Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
- Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
- Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
- Evolución histórica del cálculo diferencial.
- Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
- Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
- Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
- La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
- Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
- Geometría del triángulo.
- Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.
- Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
- Homotecia y semejanza en el plano.
- Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
- Semejanza y movimientos en el espacio.
- Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
- Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
- Generación de curvas como envolventes.
- Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
- Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
- Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.
- Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.
- Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
- Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc…
- Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
- La Geometría fractal. Nociones básicas.
- Evolución histórica de la geometría.
- Usos de la Estadística: Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
- Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
- Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
- Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
- Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
- Series estadísticas bidimensionales. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
- Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
- Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
- Distribuciones de probabilidad de variables discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.
- Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
- Inferencia estadística. Tests de hipótesis.
- Aplicaciones de la Estadística y el Cálculo de Probabilidades del estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
- La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
- Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
- La controversia sobre los fundamentos de la Matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.
